條件收斂和絕對收斂有什么區別 怎么判斷

高數可謂是大學之中最讓人頭疼的科目了。下面是小編整理的條件收斂和絕對收斂的相關信息，感興趣的小伙伴們快來查閱吧。

條件收斂和絕對收斂的定義

條件收斂：是一種微積分上的概念。如果級數ΣUn收斂，而Σ∣Un∣發散，則稱級數ΣUn條件收斂。

絕對收斂：絕對收斂一般用來描述無窮級數或無窮積分的收斂情況。如果級數ΣUn各項的絕對值所構成的級數Σ|Un|收斂，則稱級數ΣUn絕對收斂，級數ΣUn稱為絕對收斂級數。絕對收斂級數一定收斂。

條件收斂和絕對收斂的區別

一、重排不同

1、條件收斂：條件收斂任意重排后所得的級數非條件收斂，且有不相同的和數。

2、絕對收斂：絕對收斂任意重排后所得的級數也絕對收斂，且有相同的和數。

二、絕對值不同

1、條件收斂：條件收斂取絕對值以后對級數Σ（∞，n=1）∣Un∣發散。

2、絕對收斂：絕對收斂取絕對值以后對級數Σ（∞，n=1）∣Un∣收斂。

三、瑕點不同

1、條件收斂：條件收斂在[a,b]上存在瑕點，使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值。

2、絕對收斂：絕對收斂不存在能使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值的瑕點。

對任意項級數Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收斂，則稱原級數Σ（∞，n=1）Un絕對收斂；若原級數Σ（∞，n=1）Un收斂，但取絕對值以后對級數Σ（∞，n=1）∣Un∣發散，則稱原級數Σ（∞，n=1）Un條件收斂。

怎么判斷條件收斂和絕對收斂

一個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之后仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。

簡單的比較級數就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。

由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。