洛必達法則是什么 基本公式怎么運用

很多小伙伴在上大學的時候都會因為高數而頭禿，下面是小編整理的洛必達法則的相關信息，有要學習高數的小伙伴們快來參考一下吧。

洛必達法則公式是什么

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用于這類極限計算的通用方法。

洛必達法則基本公式如何運用

洛必達法則在求極限中的應用

針對某些特定的極限，形如“0/0”型極限，洛必達法則有著很好的處理

效果，通常來說，對所給極限的分子分母進行多次求導，再結合一些如因式分

解，合并同類項等方法，即可輕松求解

問題分析：

1）對于給定極限，首先不著急求解，看清點的極限取值點再進行

求解，如極限取值點為0點；

2）判斷極限是否形如“0/0”“∞/∞”型，若是，則可以直接利用洛必達法則進行求解；若不是，如則可以變換為，再進行洛必達法則求解；

3）若一次洛必達求解后無法得出答案，求解后得極限仍為“0/0”“∞/∞”型，則可以考慮多次使用洛必達法則，最終得出結果。

洛必達法則在不等式中的應用

1）對于該類不等式問題，首先應分離變量，并且將不等式一端用函數表

示，多次求導可以確定分離變量后一端新函數的單調性；

2）求解出函數極值后，

極值未必就在定義域內，若在極值點處函數滿足洛必達條件，可利用上節內容

求得極限。

洛必達法則在函數中的應用

導數可以判斷函數的增減性，在函數的一階導數為零的點為增減分界點，一階

導數大于零，函數在有效區間內單調遞增；反之，一階導數小于零，函數在該

區間內單調遞減。而對于一些特定的函數題，通常求完單調性后需要求解某一

參數或函數的取值范圍，這類題型在分離參數后通常會以比值的形式出現，極

值點不一定可以在定義域內取得，這就需要求解在極值點附近的極限值，利用

洛必達法則可以很輕易的求解該類問題

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例3：設函數f(x)=ex?1?x?ax2

1）若a=0，求f(x)的單調區間；

2）當x≥0時，f(x)≥0，求a的取值范圍；

解：

1）當a=0時，

f(x)=ex?1?x；對

f(x)求導，可得：

可以求得，當x∈(?∞,0)時，f'(x)＜0；

當x=0時，f'(x)=0；

x∈(0,+∞)時，f'(x)＞0。故可知：當x∈(?∞,0)時，f(x)單調遞減；

當x=0時，f(x)取得極小值，此時，f(x)=0；當x∈(0,+∞)時，f(x)單調遞增。

（2）當x≥0時，f(x)≥0，即ex?1?x≥ax2。

（1）當x=0時，a∈R；

綜上所述，當且x≥0時，f(x)≥0成立。